ИИ-решение OpenAI продвинуло 80-летнюю математическую проблему
Компания OpenAI объявила, что ее внутренняя модель искусственного интеллекта обнаружила контрпример к гипотезе венгерского математика Пала Эрдёша, сформулированной в 1946 году. Это касается задачи о единичных расстояниях на плоскости, известной как задача Эрдёша №90. Канадский математик Даниэль Литт охарактеризовал этот результат как первый вывод, полученный автономно искусственным интеллектом, который имеет самостоятельное значение. Об этом сообщает Science XXI.
Суть задачи заключается в размещении n точек на плоскости и определении максимального количества пар, расстояние между которыми равно 1. Ранее наиболее эффективным решением считалась квадратная сетка, благодаря своей регулярной структуре, создающей множество таких пар. Сам Эрдёш предполагал, что для очень большого числа точек значительно превзойти подобные конструкции невозможно. О достижениях OpenAI было сообщено в материалах компании.
Новая работа демонстрирует, что существуют другие схемы размещения точек, которые обеспечивают больше пар на единичном расстоянии, чем квадратная сетка, для бесконечного числа значений n. При доказательстве использовались методы алгебраической теории чисел. Математики работали над этой задачей около 80 лет, связывая ее с геометрией инцидентностей, теорией графов и экстремальной комбинаторикой.
Через несколько дней после публикации OpenAI американский математик Уилл Савин, используя тот же подход, достиг улучшенного результата. По имеющимся данным, его конструкция показывает преимущество лишь при числе точек порядка 102000000. В то же время специалисты Google DeepMind сообщили о решении девяти менее крупных открытых задач, оставленных Эрдёшем.
Филдсовский медалист Тимоти Гауэрс отметил, что он бы рекомендовал такую работу к публикации в журнале Annals of Mathematics без колебаний, если бы ее представил человек-исследователь. Он добавил, что ни одно предыдущее доказательство, созданное искусственным интеллектом, не достигало подобного уровня сложности. Однако многие идеи, необходимые для решения, уже были известны в математической литературе.
Авторы материала считают, что современные модели особенно полезны для обработки больших объемов математических знаний и проверки множества возможных направлений исследования. Тем не менее, их способность совершать принципиальные концептуальные открытия пока остается неясной. Новые результаты показывают, что системы искусственного интеллекта могут участвовать в решении задач, которые ранее связывались в первую очередь с человеческой научной работой.
